零点定理是啥？

零点定理”是函数的一个定理，还有同名电影。我们还可以利用闭区间套定理来证明零点定理。

【函数】

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号(即f(a)× f(b)<0)，那么在开区间(a,b)内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ(a<ξ<b)使f(ξ)=0。

证明:不妨设f(a)<0,f(b)>0.令

E={x|f(x)<0,x∈[a,b]}.

由f(a)<0知E≠Φ,且b为E的一个上界，于是根据确界存在原理，

存在ξ=supE∈[a,b].

下证f(ξ)=0(注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此时必有ξ∈(a,b).).事实上，

(i)若f(ξ)<0,则ξ∈[a,b).由函数连续的局部保号性知

存在δ>0,对x1∈(ξ,ξ+δ):f(x)<0→存在x1∈E:x1>supE,

这与supE为E的上界矛盾;

(ii)若f(ξ)>0,则ξ∈(a,b].仍由函数连续的局部保号性知

存在δ>0,对x1∈(ξ-δ,ξ):f(x)>0→存在x1为E的一个上界，且x1<ξ,

这又与supE为E的最小上界矛盾。

综合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0。

零点定理涉不涉及求导？

不涉及

用求导。

1、零点的存在性定理也只是用来判断连续性函数在某个区间零点是否存在的一个方法，而在高中数学选填题里关于零点、方程的根、函数图像与x 轴交点问题90%以上的题最佳解题手段都是画函数图像，通过数形结合来解决的。

2、零点的存在性定理只是高中数学的一个知识点，并不能说导函数题只能用它解决，解题方法千变万化！

零点定理和介值定理

介值定理：又名中间值定理，是闭区间上连续函数的性质之一，闭区间连续函数的重要性质之一。在数学分析中，介值定理表明连续函数的一个区间内的函数值肯定介于最大值和最小值之间。

零点定理：设函数在闭区间上连续，且在闭区间的端点函数值为异号，那么在开区间内至少有函数的一个零点，即至少有一点使函数值等于零。

零点定理是介值定理的特殊情况。

介值定理和零点定理的区别

1、定理内容：介值定理表明，连续函数在一个区间内的函数值肯定介于其最大值和最小值之间。也就是说，如果一个连续函数在一个区间的两个端点取值分别为A和B，那么在这个区间内，函数的取值会包含A和B之间的所有值。而零点定理则指出，如果函数在闭区间的两个端点上的函数值异号（即一个为正，一个为负），那么在开区间内至少存在一点使得函数值为零。

2、应用场景：介值定理主要用于证明函数在某个区间内能取到某个值，而零点定理则主要用于证明函数在某个区间内存在零点。

零点定理是什么

设函数fx在闭区间a,b上连续，且fa与 fb异号，即fa乘fb小于0，那么在开区间a,b内至少有函数fx的一个零点，即至少有一点c，在c大于a且c小于b的条件下，fc等于0。

或者说如果函数在区间上连续，端点处异号，则区间内必有根。

这个为啥不能用零点定理呢，求解 。悬赏？就没看明白

• 这个分析：积分是咋积分的请写一下 呜呜
• 现在的零点定理是不符合规则的嘛，所以现在没用了。

零点定理好看吗 零点定理怎么样

• 这两个定理是对函数同一种性质的两种不同的表述，实际上是一回事，有的教材也有把零点定理叫做介值定理，而把同济教材上乏饥催渴诎韭挫血旦摩的介值定理叫做推论的。

零点定理 求解 急急急

• 我红笔标注的地方Fx为什么在0，1/2连续了呢？ 求解 急急
• 设f（x）定义域是0，1所以f（x）仅在定义域上连续则f（x+12）定义域是0x+121 解得 -12×12与f（x）定义域取交集，即定义域为0,12所以F（x）在0，12上连续所以